如图， A B C 是圆的内接三角形， B A C 的平分…_2014天津高考数学第6题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

6．如图，$	riangle A B C$ 是圆的内接三角形，$\angle B A C$ 的平分线交圆于点 $D$ ，交 $B C$于点 $E$ ，过点 $B$ 的圆的切线与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ，在上述条件下，给出下列四个结论：①$B D$ 平分 $\angle C B F$ ；②$F B^{2}=F D \cdot F A$ ；③ $A E \cdot C E=B E \cdot D E$ ；④$A F \cdot B D=A B \cdot B F$ ．则所有正确结论的序号是

Accepted Answer

【解答】
【解析】D

由 $A D$ 平分 $\angle B A C$ 知 $\angle B A D=\angle C A D, B D=C D$ ，由弦切角以及圆周角关系可知：
$\angle F B D=\angle C B D=\angle D C B=\angle D A B$ ，因此（1）正确；
由切割线定理可直接得出②正确；
由相交弦定理可知③错误
由上述结论可推知 $\triangle F D B$ 与 $F B A$ 相似，即 $\frac{F B}{F A}=\frac{D B}{B A}$ ，因此（4）正确

如图， A B C 是圆的内接三角形， B A C 的平分…——2014 高考数学第 6 题答案解析

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