（5分）若函数 f(x)=k x-ln x 在区间 (1,…——2014 高考数学第 11 题答案解析

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】求出导函数 $f^{\prime}(x)$ ，由于函数 $f(x)=k x-\ln x$ 在区间 $(1,+\infty)$ 单调递增，可得 $f^{\prime}(x) \geq 0$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上恒成立。解出即可。
【解答】解：$f^{\prime}(x)=k-\frac{1}{x}$ ，
∵ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{kx}-\ln \mathrm{x}$ 在区间 $(1,+\infty)$ 单调递增，
$\therefore f^{\prime}(x) \geq 0$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上恒成立．
$\therefore \mathrm{k} \geq \frac{1}{\mathrm{x}}$ ，
而 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上单调递减，
$\therefore \mathrm{k} \geq 1$ ．
$\therefore \mathrm{k}$ 的取值范围是：$[1,+\infty)$ ．
故选：D．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法 ，属于中档题．