设复数 z=(x-1)+y i(x, y R)，若 |z|…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $C$
【解析】 $z=(x-1)+y i \Rightarrow|z|=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} \leq 1 \Rightarrow(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1$

如图可求得 $A(1,1), B(1,0)$ ，阴影面积等于 $\frac{1}{4} \pi \times 1^{2}-\frac{1}{2} \times 1 \times 1=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$
若 $|z| \leq 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率 $\frac{\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}}{\pi \times 1^{2}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2 \pi}$

## 故答案选 $C$

【考点定位】1．复数的模长；2．几何概型．
【名师点睛】1．本题考查复数的模长和几何概型，利用 $z=a+b i \Rightarrow|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ 把此题转化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解。2．求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件 $A$ 构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清＂试验＂和＂事件＂，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．3．本题属于题，注意运算的准确性．