19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 $x_{i}$ 和年销售量 $y_{i}(i=1,2, \ldots$ ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
| $\overline{\mathrm{x}}$ | $\overline{\mathrm{y}}$ | W | $\sum_{i=1}^{8}\left(x_{i}-\bar{x}\right.$ ） 2 | $\sum_{i=1}^{8}\left(w_{i}-\right.$ <br> W） 2 | $\sum_{i=1}^{8}\left(x_{i}-\bar{x}\right.$ <br> $\overline{\mathrm{y}})$ | $\begin{gathered} \sum_{i=1}^{8}\left(w_{i}-\bar{w}\right. \\ ) \quad\left(y_{i}-\right. \\ \bar{y}) \end{gathered}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中 $w_{i}=\sqrt{x_{i}}, \quad \bar{w}=\frac{1}{8} \sum_{i=1}^{8} w_{i}$
（I）根据散点图判断，$y=a+b x$ 与 $y=c+d \sqrt{x}$ 哪一个适宜作为年销售量 $y$ 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 $y$ 关于 $x$ 的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润 $z$ 与 $x$ 、 $y$ 的关系为 $z=0.2 y-x$ 。根据（II）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费 $\mathrm{x}=49$ 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（ $\mathrm{u}_{1} \quad \mathrm{v}_{1}$ ），（ $\mathrm{u}_{2} \quad \mathrm{v}_{2}$ ）．．．．（ $\mathrm{u}_{\mathrm{n}} v_{n}$ ），其回归线 $v=\alpha+\beta u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{\beta}=$
$$ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(u_{i}-\bar{u}\right)\left(v_{i}-\bar{v}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(u_{i}-\bar{u}\right)^{2}}, \quad \widehat{\alpha}=\bar{v}-\widehat{\beta} u . $$