设数列 a_ n , b_ n 都是等差数列，若 a_ 1…——2012 高考数学第 12 题答案解析

【答案】： 35 【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想
（解法一）因为数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 都是等差数列，所以数列 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 也是等差数列。

故由等差中项的性质，得 $\left(a_{5}+b_{5}\right)+\left(a_{1}+b_{1}\right)=2\left(a_{3}+b_{3}\right)$ ，即 $\left(a_{5}+b_{5}\right)+7=2 \times 21$ ，解得 $a_{5}+b_{5}=35$.
（解法二）设数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的公差分别为 $d_{1}, d_{2}$ ，
因为 $a_{3}+b_{3}=\left(a_{1}+2 d_{1}\right)+\left(b_{1}+2 d_{2}\right)=\left(a_{1}+b_{1}\right)+2\left(d_{1}+d_{2}\right)=7+2\left(d_{1}+d_{2}\right)=21$ ，所以 $d_{1}+d_{2}=7$ ．所以 $a_{5}+b_{5}=\left(a_{3}+b_{3}\right)+2\left(d_{1}+d_{2}\right)=35$

13 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ~(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0) ~$ 的左、右顶点分别是 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，左、右焦点分别是 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 。若 $\left|A F_{1}\right|,\left|F_{1} F_{2}\right|,\left|F_{1} B\right|$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 $\_\_\_\_$ ．
【答案】：
【解析】：$\left|A F_{1}\right|=a-c,\left|F_{1} F_{2}\right|=2 c,\left|F_{1} B\right|=a+c$ 由 $\left|A F_{1}\right|,\left|F_{1} F_{2}\right|,\left|F_{1} B\right|$ 成等比数列得
$(2 c)^{2}=(a-c)(a+c)$ 即 $a^{2}=5 c^{2} \Rightarrow e=\frac{\sqrt{5}}{5}$
【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题
14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 $\_\_\_\_$ ．

【答案】： 3
【解析】由程序框图可知：第一次： $\mathrm{T}=0, \mathrm{k}=1, \sin \frac{\pi}{2}=1>\sin 0=0$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=2,2<6$ ，满足判断条件，继续循环；

第二次： $\sin \pi=0>\sin \frac{\pi}{2}=1$ 不成立， $\mathrm{a}=0, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=3,3<6$ ，满足判断条件，继续循环；
第三次： $\sin \frac{3 \pi}{2}=-1>\sin \pi=0$ 不成立， $\mathrm{a}=0, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=4,4<6$ ，满足判断条件，继续循环；第四次： $\sin 2 \pi=0>\sin \frac{3 \pi}{2}=-1$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=2, \mathrm{k}=5$ ，满足判断条件，继续循环；
第五次： $\sin \frac{5 \pi}{2}=1>\sin 2 \pi=0$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=2, \mathrm{k}=6,6<6$ 不成立，不满足判断条件，跳出循环，故输出 T 的值 3