2012 全国高考数学 2012_退役省自主命题 (2012·理) 第 12 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

12．设数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 都是等差数列，若 $a_{1}+b_{1}=7, a_{3}+b_{3}=21$ ，则 $a_{5}+b_{5}=$ $\_\_\_\_$。

Accepted Answer

： 35 【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想 （解法一）因为数列 $\left\{a_{n}ight\},\left\{b_{n}ight\}$ 都是等差数列，所以数列 $\left\{a_{n}+b_{n}ight\}$ 也是等差数列。 故由等差中项的性质，得 $\left(a_{5}+b_{5}ight)+\left(a_{1}+b_{1}ight)=2\left(a_{3}+b_{3}ight)$ ，即 $\left(a_{5}+b_{5}ight)+7=2 	imes 21$ ，解得 $a_{5}+b_{5}=35$. （解法二）设数列 $\left\{a_{n}ight\},\left\{b_{n}ight\}$ 的公差分别为 $d_{1}, d_{2}$ ， 因为 $a_{3}+b_{3}=\left(a_{1}+2 d_{1}ight)+\left(b_{1}+2 d_{2}ight)=\left(a_{1}+b_{1}ight)+2\left(d_{1}+d_{2}ight)=7+2\left(d_{1}+d_{2}ight)=21$ ，所以 $d_{1}+d_{2}=7$ ．所以 $a_{5}+b_{5}=\left(a_{3}+b_{3}ight)+2\left(d_{1}+d_{2}ight)=35$ 13 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ~(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0) ~$ 的左、右顶点分别是 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，左、右焦点分别是 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 。若 $\left|A F_{1}ight|,\left|F_{1} F_{2}ight|,\left|F_{1} Bight|$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 $\_\_\_\_$ ．

2012 高考数学第 12 题答案解析

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