19．（13 分）设函数 $f(x)=\frac{x^{2}}{2}-k \ln x, k>0$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调区间和极值；
（2）证明：若 $f(x)$ 存在零点，则 $f(x)$ 在区间 $(1, \sqrt{e}]$ 上仅有一个零点．
2015 高考数学第 19 题答案解析
2015_北京卷 (2015·文)
2015_北京卷 (2015·文)
19．（13 分）设函数 $f(x)=\frac{x^{2}}{2}-k \ln x, k>0$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调区间和极值；
（2）证明：若 $f(x)$ 存在零点，则 $f(x)$ 在区间 $(1, \sqrt{e}]$ 上仅有一个零点．