（17）（本小题满分 12 分）。 设定义在 (0,+∞)…——2012 高考数学第 17 题答案解析

［解析］（I）因 $x \in(0,+\infty), a>0$ ，故 $f(x)=a x+\frac{1}{a x}+b \geq 2+b$ ，取等号的条件是 $a x=1$ ，即 $x=\frac{1}{a}$ 。即 $x=\frac{1}{a}$ 时 $f(x)$ 的最小值为 $2+b$ 。
（II）因 $f^{\prime}(x)=a-\frac{1}{a x^{2}}$ ，由 $f^{\prime}(1)=a-\frac{1}{a}=\frac{3}{2}$ ，求得 $a=2$ ，
又由 $f(1)=\frac{3}{2}$, 可得 $2+\frac{1}{2}+b=\frac{3}{2}$ ，解得 $b=-1$ 。
［考点定位］考查了基本不等式，导数和切线方程。