2011 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 $\mathrm{A}(0,-1)$ ， B 点在直线 $\mathrm{y}=-3$上，$M$ 点满足 $\overrightarrow{M B} \| \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{B A}, M$ 点的轨迹为曲线 $C$ 。
（I）求C的方程；
（II） P 为 C 上的动点， I 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 I 距离的最小值．