20．（12分）设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=0$ 且 $\frac{1}{1-a_{n+1}}-\frac{1}{1-a_{n}}=1$ ．
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\frac{1-\sqrt{\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$ ，记 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{b}_{\mathrm{k}}$ ，证明： $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}<1$ ．
参考答案
(1) $a_{n}=\frac{n-1}{n}\left(n \in N^{*}\right)$; (2) $S_{n}=\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}<1$