已知 a 为常数，函数 f(x)=x(ln x-a x)…——2013 高考数学第 10 题答案解析

［答案］D
［解析］$f^{\prime}(x)=1+\ln x-2 a x$，因为 $a$ 为常数，令 $a=\frac{1}{r}$，则 $f^{\prime}(x)=1+\ln x-\frac{1}{2} x$，易知 $x_{1}<1, x_{2}>1$，且 $x<x_{1}$ 时，$f^{\prime}(x)<0, x_{1}<x<x_{2}, f^{\prime}(x)>0, x>x$ 时，$f^{\prime}(x)<0$，即函数在 $f\left(x_{1}\right)$ 到达极小值，在 $f\left(x_{2}\right)$ 达到极大值，而 $f\left(x_{1}\right)<f(1) \div \frac{1}{2}<0$，所以 $f\left(x_{2}\right)>f(1)=-\frac{1}{2}$，故选 D。
［ 考点定位］本题考查利用导数的愔，与考查函数的极值，考查综合分析问题的能力，难度较大．

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二．填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．