（5分）设 a>1，则双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^…——2008 高考数学第 9 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】根据题设条件可知：$e^{2}=\left(\frac{c}{a}\right)^{2}=\frac{a^{2}+(a+1)^{2}}{a^{2}}=1+\left(1+\frac{1}{a}\right)^{2}$ ，然后由实数 $a$ 的取值范围可以求出离心率 $e$ 的取值范围．

【解答】解：$e^{2}=\left(\frac{c}{a}\right)^{2}=\frac{a^{2}+(a+1)^{2}}{a^{2}}=1+\left(1+\frac{1}{a}\right)^{2}$ ，
因为 $\frac{1}{\mathrm{a}}$ 是减函数，所以当 $\mathrm{a}>1$ 时 $0<\frac{1}{\mathrm{a}}<1$ ，
所以 $2<\mathrm{e}^{2}<5$ ，即 $\sqrt{2}<\mathrm{e}<\sqrt{5}$ ，
故选：B．
【点评】本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．