2009 高考数学第 21 题答案解析

21．（本小题满分 12 分）
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项 $a_{n}=n^{2}\left(\cos ^{2} \frac{n \pi}{3}-\sin ^{2} \frac{n \pi}{3}\right)$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$
（1）求 $S_{n}$ ；
②$b_{n}=\frac{S_{3 n}}{n \cdot 4^{n}}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 n 项和 $T_{n}$ ．