【分析】（I）从全校所有的 1000 名学生中随机抽取的 100 人中，$A, B$ 两种支付方式都不使用的有 5 人，仅使用 $A$ 的有 30 人，仅使用 $B$ 的有 25 人，从而 $A, B$ 两种支付方式都使用的人数有 40 人，由此能求出从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 $A$ ， $B$ 两种支付方式都使用的概率．
（II）从样本仅使用 $A$ 和仅使用 $B$ 的学生中各随机抽取 1 人，以 $X$ 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，则 $X$ 的可能取值为 $0,1,2$ ，分别求出相应的概率，由此能求出 $X$ 的分布列和数学期望 $E(X)$ 。
（III）从样本仅使用 $A$ 的学生有 30 人，其中 27 人月支付金额不大于 2000 元，有 3 人月支付金额大于 2000 元，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元的概率为 $p=\frac{C_{3}^{3}}{C_{30}^{3}}=\frac{1}{4060}$ ，不能认为认为样本仅使用 $A$ 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化．
【解答】解：（ I ）由题意得：
从全校所有的 1000 名学生中随机抽取的 100 人中，
$A, B$ 两种支付方式都不使用的有 5 人，
仅使用 $A$ 的有 30 人，仅使用 $B$ 的有 25 人，
$\therefore A, B$ 两种支付方式都使用的人数有：100－5－30－25＝40，
∴ 从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 $A, B$ 两种支付方式都使用的概率 $p= \frac{40}{100}=0.4$ ．
（II）从样本仅使用 $A$ 和仅使用 $B$ 的学生中各随机抽取 1 人，以 $X$ 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，
则 $X$ 的可能取值为 $0,1,2$ ，
样本仅使用 $A$ 的学生有 30 人，其中支付金额在（0，1000］的有 18 人，超过 1000 元的有 12 人，
样本仅使用 $B$ 的学生有 25 人，其中支付金额在（0，1000］的有 10 人，超过 1000 元的有 15 人，
$P(X=0)=\frac{18}{30} \times \frac{10}{25}=\frac{180}{750}=\frac{6}{25}$,
$P(X=1)=\frac{18}{30} \times \frac{15}{25}+\frac{12}{30} \times \frac{10}{25}=\frac{390}{750}=\frac{13}{25}$,
$P(X=2)=\frac{12}{30} \times \frac{15}{25}=\frac{180}{750}=\frac{6}{25}$ ，
$\therefore X$ 的分布列为：
| $X$ | 0 | 1 | 2 |
|---|
| $P$ | $\frac{6}{25}$ | $\frac{13}{25}$ | $\frac{6}{25}$ |
数学期望 $E(X)=0 \times \frac{6}{25}+1 \times \frac{13}{25}+2 \times \frac{6}{25}=1$ ．
（III）不能认为样本仅使用 $A$ 的学生中本月支付金额大于 2000元的人数有变化，
理由如下：
从样本仅使用 $A$ 的学生有 30 人，其中 27 人月支付金额不大于 2000 元，有 3 人月支付金额大于 2000 元，
随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元的概率为 $p=\frac{C_{3}^{3}}{C_{30}^{3}}=\frac{1}{4060}$ ，
虽然概率较小，但发生的可能性为 $\frac{1}{4060}$ ．
故不能认为认为样本仅使用 $A$ 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．
【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．