（12分）记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项…——2018 高考数学第 17 题答案解析

【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前 n 项和．
【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．
【分析】（1）根据 $a_{1}=-7, S_{3}=-15$ ，可得 $a_{1}=-7,3 a_{1}+3 d=-15$ ，求出等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差，然后求出 $a_{n}$ 即可；
②由 $a_{1}=-7, d=2, a_{n}=2 n-9$ ，得 $S_{n}=\frac{n}{2}\left(a_{1}+a_{n}\right)=\frac{1}{2}\left(2 n^{2}-16 n\right)=n^{2}-8 n=$（n －4）2－16，由此可求出 $S_{n}$ 以及 $S_{n}$ 的最小值。

【解答】解：（1）∵ 等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=-7, S_{3}=-15$ ，
$\therefore a_{1}=-7,3 a_{1}+3 d=-15$ ，解得 $a_{1}=-7, d=2$ ，
$\therefore \mathrm{a}_{\mathrm{n}}=-7+2(\mathrm{n}-1)=2 \mathrm{n}-9$ ；
②$\because a_{1}=-7, d=2, a_{n}=2 n-9$ ，
$\therefore S_{n}=\frac{n}{2}\left(a_{1}+a_{n}\right)=\frac{1}{2}\left(2 n^{2}-16 n\right)=n^{2}-8 n=(n-4)^{2}-16$ ，
∴ 当 $\mathrm{n}=4$ 时，前 n 项的和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 取得最小值为 -16 ．
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项的和公式，属于中档题．