（5分）已知 ω>0，函数 f(x)=sin (ω x+…——2012 高考数学第 9 题答案解析

【考点】HK：由 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的部分图象确定其解析式。
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】法一：通过特殊值 $\omega=2 , \omega=1$ ，验证三角函数的角的范围，排除选项 ，得到结果。

法二：可以通过角的范围，直接推导 $\omega$ 的范围即可．
【解答】解：法一：令：$\omega=2 \Rightarrow\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right) \in\left[\frac{5 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$ 不合题意 排除（D） $\omega=1 \Rightarrow\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right) \in\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$ 合题意 排除（B）（C）
法二：$\omega\left(\pi-\frac{\pi}{2}\right) \leqslant \pi \Leftrightarrow \omega \leqslant 2$,
$\left(\omega_{x}+\frac{\pi}{4}\right) \in\left[\frac{\pi}{2} \omega+\frac{\pi}{4}, \quad \pi \omega+\frac{\pi}{4}\right] \subset\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$

得：$\frac{\pi}{2} \omega+\frac{\pi}{4} \geqslant \frac{\pi}{2}, \quad \pi \omega+\frac{\pi}{4} \leqslant \frac{3 \pi}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant \omega \leqslant \frac{5}{4}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力。