21．（本小题满分 13 分）
如图，曲线 $C$ 由上半陏圆 $C_{1}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0, y \geq 0)$ 和部分抛物线 $C_{2}: y=-x^{2}+1(y \leq 0)$ 连接而成，$C_{1}, C_{2}$ 的公共点为 $A, B$，其中 $C_{1}$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求 $a, b$ 的值；
（2）过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}, C_{2}$ 分别交于 $P, Q$（均异于点 $A, B$ ），若 $A P \perp A Q$，求直线 $l$ 的方程．
参考答案
(1) $a=2, b=1$; (2) $y=-\frac{8}{3}(x-1)$