已知 P 是边长为 2 的正六边形 A B C D E F…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
已知 $P$ 是边长为 2 的正六边形 $A B C D E F$ 内的一点，则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 的取值范用是
A．$(-2,6)$
B．$(-6,2)$
C．$(-2,4)$
D．$(-4,6)$

【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到 $\overrightarrow{A P}$ 在 $\overrightarrow{A B}$ 方向上的投影的取值范围是 $(-1,3)$ ，利用向量数量积的定义式，求得结果．

【详解】

$\overrightarrow{A B}$ 的模为 2 ，根据正六边形的特征，

可以得到 $\overrightarrow{A P}$ 在 $\overrightarrow{A B}$ 方向上的投影的取值范围是 $(-1,3)$ ，
结合向量数量积的定义式，
可知 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 等于 $\overrightarrow{A B}$ 的模与 $\overrightarrow{A P}$ 在 $\overrightarrow{A B}$ 方向上的投影的乘积，

所以 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 的取值范围是 $(-2,6)$ ，
故选：A．
【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目。