（13 分）如图是预测到的某地 5 月 1 日至 14 日…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【考点】BC：极差、方差与标准差；CH：离散型随机变量的期望与方差．
【专题】12：应用题；51：概率与统计．

【分析】（I）由图查出 13 天内空气质量指数小于 100 的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；
（II）由题意可知 X 所有可能取值为 $0,1,2$ ，得出 $\mathrm{P}(\mathrm{X}=0), \mathrm{P}(\mathrm{X}=1), \mathrm{p}$ （ $x=2$ ）及分布列与数学期望；
（III）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．
【解答】解：设 $A_{i}$ 表示事件＂此人于 5 月 $i$ 日到达该地＂（ $i=1,2, \ldots, 13$ ）
依据题意 $P\left(A_{i}\right)=\frac{1}{13}, A_{i} \cap A_{j}=\emptyset(i \neq j)$
（I）设 B 表示事件＂此人到达当日空气质量优良＂，则 $P(B)=\frac{6}{13} \ldots$（3 分）
（II） X 的所有可能取值为 $0,1,2$
$P(X=0)=\frac{5}{13}, P(X=1)=\frac{4}{13}, P(X=2)=\frac{4}{13} \ldots(6$ 分）
$\therefore \mathrm{X}$ 的分布列为

．．．（8 分）
$\therefore X$ 的数学期望为 $E(X)=\frac{12}{13} \ldots$（11 分）
（III）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。

【点评】本题考查了正确理解题意及识图的能力、古典概型的概率计算、随机变量的分布列及数学期望与方差，考查了数形结合的思想方法及审题与计算的能力。