21．（本小题满分 14 分）
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+2 a_{2}+\cdots+n a_{n}=4-\frac{n+2}{2^{n-1}}, n \in N^{*}$ ．
（1）求 $a_{3}$ 的值；
（2）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 n 项和 Tn ；
（3）令 $\mathrm{b}_{1}=a_{1}, b_{n}=\frac{T_{n-1}}{n}+\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\right) a_{n}(n \geq 2)$ ，证明：数列 $\left\{\mathrm{b}_{n}\right\}$ 的前 n 项和 $S_{n}$
满足 $S_{n}<2+2 \ln n$