（12分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人…——2009 高考数学第 20 题答案解析

、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。
（2）记 A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{C}_{4}^{1} \mathrm{C}_{6}^{1}}{\mathrm{C}_{10}^{2}}=\frac{8}{15}$
③ $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有 i 名男工人， $\mathrm{i}=0,1,2$
Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有 j 名男工人， $\mathrm{j}=0,1,2$
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
$A_{i}$ 与 $B_{j}$ 独立，$i, j=0,1,2$ ，且 $B=A_{0} \bullet B_{2}+A_{1} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{0}$
故 $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{0} \bullet \mathrm{~B}_{2}+\mathrm{A}_{1} \bullet \mathrm{~B}_{1}+\mathrm{A}_{2} \bullet \mathrm{~B}_{0}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{0}\right) \bullet \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{2}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1}\right) \bullet \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{2}\right)$
－P（ $\mathrm{B}_{0}$ ）
$=\frac{C_{6}^{2} C_{6}^{2}+C_{6}^{1} C_{4}^{1} C_{6}^{1} C_{4}^{1}+C_{4}^{2} C_{4}^{2}}{C_{10}^{2} C_{10}^{2}}=\frac{31}{75}$
【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有 2 名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．