2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 20 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

20．（12分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率．

Accepted Answer

【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率． 【专题】11：计算题． 【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各 10 人中共抽取 4 名工人，则从每组各抽取2名工人。 （2）从甲组抽取 2 人的结果有 $\mathrm{C}_{10}{ }^{2}$ 种，恰有 1 名女工人的结果有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{1} \mathrm{C}_{6}{ }^{1}$ 种，代入等可能事件的概率公式即可 （3）从甲乙各 10 人虫各抽 2 人的结果有 $\mathrm{C}_{10}{ }^{2} \mathrm{C}_{10}{ }^{2}$ 种，而 4 名工人中恰有 2 名男工人的情况分（1）两名男工都来自甲，有 $\mathrm{C}_{6}{ }^{2} \mathrm{C}_{6}{ }^{2}$（2）甲乙各抽 1 名男工 $\mathrm{C}_{6}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{1} \mathrm{C}_{6}{ }^{1}(3)$两名男工都来自乙有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}$ 种结果 【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有 10 名工人，根据分层抽样原理，要从甲 、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。 （2）记 A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{C}_{4}^{1} \mathrm{C}_{6}^{1}}{\mathrm{C}_{10}^{2}}=\frac{8}{15}$ ③ $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有 i 名男工人， $\mathrm{i}=0,1,2$ Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有 j 名男工人， $\mathrm{j}=0,1,2$ B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人． $A_{i}$ 与 $B_{j}$ 独立，$i, j=0,1,2$ ，且 $B=A_{0} \bullet B_{2}+A_{1} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{0}$ 故 $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{0} \bullet \mathrm{~B}_{2}+\mathrm{A}_{1} \bullet \mathrm{~B}_{1}+\mathrm{A}_{2} \bullet \mathrm{~B}_{0}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{0}\right) \bul…

2009 高考数学第 20 题答案解析

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