13、（2011 • 浙江）若二项式 $\left(x-\frac{a}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{n}(a>0)$ 的展开式中 x 的系数为 A ，常数项为 B ，若 $\mathrm{B}=4 \mathrm{~A}$ ，则 a 的值是 $\_\_\_\_$ 2 ．
考点：二项式系数的性质。
专题：计算题。
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为 1 ， 0 求出 A ， B ；列出方程求出 a 。
参考答案2
（2011 • 浙江）若二项式 (x- a x ) n (…——2011 高考数学第 13 题答案解析
2011_浙江卷 (2011·理)
完整解析 · 逐步详解
解答：解：展开式的通项为 $T_{r+1}=(-a)^{r} C_{n}^{r} x^{n-\frac{3 r}{2}}$
令 $n-\frac{3 r}{2}=1$ 得 $\mathrm{r}=\frac{2 n-2}{3}$
所以 $\mathrm{A}=(-a)^{\frac{2 n-2}{3}} C_{n}^{\frac{2 n-2}{3}}$
令 $n-\frac{3 r}{2}=0$ 得 $r=\frac{2 n}{3}$
所以 $\mathrm{B}=(-a)^{\frac{2 n}{3}} C_{n}^{\frac{2 n}{3}}$
$\because B=4 A$
$\therefore(-a)^{\frac{2 n}{3}} C_{n}^{\frac{2 n}{3}}=4(-a)^{\frac{2 n-2}{3}} C_{n}^{\frac{2 n-2}{3}}$
解得 $a=2$
故答案为： 2
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题。
✅ 来源：2011年 · 浙江 · 2011_浙江卷 (2011·理) · 第 13 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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