如图1所示，过 O 外一点 P 作一条直线与 O 交于 A…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2010•湖南）如图所示，过 $\odot \mathrm{O}$ 外一点 P 作一条直线与 $\odot \mathrm{O}$ 交于 A ， B 两点，已知 $\mathrm{PA}=2$ ，点 P 到 $\odot \mathrm{O}$ 的切线长 $\mathrm{PT}=4$ ，则弦 AB 的长为 $\_\_\_\_$ 6 ．

【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】计算题．
【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，再根据线段的关系可求得 AB 的长度即可。
【解答】解：根据切割线定理
$\mathrm{PT}^{2}=\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}, \quad \mathrm{PB}=\frac{\mathrm{PT}^{2}}{\mathrm{PA}}=\frac{16}{2}=8$ ，
$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{PB}-\mathrm{PA}=8-2=6$ ．
故填： 6 ．
【点评】本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．