已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2 =…——2014 高考数学第 5 题答案解析

2014_天津卷 (2014·理)

2014 天津第 5 题单选题区分题

5．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线平行于直线 $l: y=2 x+10$ ，双曲线的一个焦点在直线 $l$ 上，则双曲线的方程为

A. $\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{20}=1$

B. $\frac{x^{2}}{20}-\frac{y^{2}}{5}=1$

C. $\frac{3 x^{2}}{25}-\frac{3 y^{2}}{100}=1$

D. $\frac{3 x^{2}}{100}-\frac{3 y^{2}}{25}=1$

完整解析 · 逐步详解

【解答】
【解析】A

由渐近线斜率为 2 知 $b=2 a$ ，因此 $c=\sqrt{5} a$ ，又 ∵ 左焦点坐标为 $(-5,0)$ ，即 $c=5$ ， $a=\sqrt{5}$ 故双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{20}=1$

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