（5分）设函数 f(x)= 3 sin π x m，若存在…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得，$f\left(x_{0}\right)= \pm \sqrt{3}$ ，且 $\frac{\pi x_{0}}{m}=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in Z$ ，再由题意可得当 $m^{2}$ 最小时，$\left|x_{0}\right|$ 最小，而 $\left|x_{0}\right|$ 最小为 $\frac{1}{2} |m|$ ，可得 $m^{2}>\frac{1}{4} m^{2}+3$ ，由此求得 $m$ 的取值范围．
【解答】解：由题意可得，$f\left(x_{0}\right)= \pm \sqrt{3}$ ，即 $\quad \frac{\pi x_{0}}{m}=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，即 $\mathrm{x}_{0}=\frac{2 \mathrm{k}+1}{2} \mathrm{~m}$.
再由 $x_{0}{ }^{2}+\left[f\left(x_{0}\right)\right]^{2}<m^{2}$ ，即 $x_{0}{ }^{2}+3<m^{2}$ ，可得当 $m^{2}$ 最小时，$\left|x_{0}\right|$ 最小，而 $\left|x_{0}\right|$ 最小为 $\frac{1}{2}|m|$ ，
$\therefore \mathrm{m}^{2}>\frac{1}{4} \mathrm{~m}^{2}+3, \quad \therefore \mathrm{~m}^{2}>4$ ．
求得 $m>2$ ，或 $m<-2$ ，
故选：C．
【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的

数学思想，属于中档题．