（本小题满 = 分 12 分） 一家面包房根据以往某种面包…——2014 高考数学第 18 题答案解析

【答案】（I ） 0.108；（II）详见解析．

## 【解析】

试题分析：（I）设 $A_{1}$ 表示事件＂日销售量不低于 100 个＂，$A_{2}$ 表示事件＂日销售量低于 50 个＂，$B$ 表示事件＂在未来连续 3 天里有连续 2 天日销害量不低干 100 个且另一天的日销售量低于 50 个＂。因此可求出 $P\left(A_{1}\right)=0.6, P\left(A_{2}\right)=0.15$，利用李；$F$ 的独立性即可求出 $P(B)$；（II）由题意可知 $X \sim B(3,0.6)$，所以即可列出分布列，求出期望为 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 的值。

试题解析：（I）设 $A_{1}$ 表示事件＂日销售量不低于 100 个＂，$A_{2}$ 表示事件＂日销售量低于 50 个＂，$B$表示事件＂在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个＂。因此 $P\left(A_{1}\right)=(0.006+0.004+0.002) \times 50=0.6$．
$P\left(A_{2}\right)=0.003 \times 50=0.15$.
$P(B)=0.6 \times 0.6 \times 0.15 \times 2=0.108$.
（II）$X$ 的可能取值为 $0,1,2,3$．相应的概率为
$P(X=0)=C_{3}^{0} \cdot(1-0.6)^{3}=0.064$，
$P(X=1)=C_{3}^{1} \cdot 0.6(1-0.6)^{2}=0.288$,
$P(X=2)=C_{3}^{2} \cdot 0.6^{2}(1-0.6)=0.432$,
$P(X=3)=C_{3}^{3} \cdot 0.6^{3}=0.216$,
分布列为

因为 $X \sim B(3,0.6)$，所以期望为 $E(X)=3 \times 0.6=1.8$，方差 $D(X)=3 \times 0.6 \times(1-0.6)=0.72$
考点：1．频率分布直方图；2．二项分布．