（5分）已知数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n ,…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【考点】 8 H ：数列递推式．
【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：$\because S_{n}=2 a_{n+1}$ ，得 $S_{n}=2\left(S_{n+1}-S_{n}\right)$ ，即 $3 S_{n}=2 S_{n+1}$ ，

由 $a_{1}=1$ ，所以 $S_{n} \neq 0$ ．则 $\frac{S_{n+1}}{S_{n}}=\frac{3}{2}$ ．
∴ 数列 $\left\{S_{n}\right\}$ 为以 1 为首项，公比为 $\frac{3}{2}$ 的等比数列
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{\mathrm{n}-1}$ 。
故选：A．
【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．