若双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2 =1…——2008 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 上横坐标为 $\frac{3 a}{2}$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2）
B．$(2,+\infty)$
C．$(1,5)$
D．$(5,+\infty)$

【答案】B
【解析】 $\because e x_{0}-a=e \times \frac{3}{2} a-a>\frac{a^{2}}{c}+\frac{3}{2} a, \Rightarrow 3 e^{2}-5 e-2>0, \therefore e>2$ 或

$$ e<-\frac{1}{3}(\text { 舍去 }), \therefore e \in(2,+\infty] \text {, 故选B. } $$