设 m>1，在约束条件 array c y ≥ x y ≤…——2011 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
$(2011$ •湖南 $)$ 设 $m>1$ ，在约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \geq x \\ y \leq m x \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 下，目标函数 $z=x+5 y$ 的最大值为 4 ，则 $m$ 的值为 $\_\_\_\_$ 3。

考点：简单线性规划的应用。
专题：计算题；数形结合。

分析：根据 $m>1$ ，我们可以判断直线 $y=m x$ 的倾斜角位于区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上，由此我们不难判断出满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \geq x \\ y \leq m x \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 的平面区域的形状，再根据目标函数 $Z=X+5 y$ 在直线 $y=m x$ 与直线 $x+y=1$ 交点处取得最大值，由此构造出关于 $m$ 的方程，解方程即可求出 $m$ 的取值范围．