设定义在 R 上的函数 f(x) 是最小正周期为 2 p…_2012??高考数学第9题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

9．设定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 是最小正周期为 2 p 的偶函数，$f(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，当 $x \in[0, \pi]$ 时， $0<f(x)<1$ ；当 $x \in(0, \pi)$ 且 $x 
eq \frac{\pi}{2}$ 时，$\left(x-\frac{\pi}{2}ight) f^{\prime}(x)>0$ ．则函数 $y=f(x)-\sin x$ 在 $[-2 \pi, 2 \pi]$ 上的零点个数为（ ）

Accepted Answer

B

【答案】B 【解析】依题可知，$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ 时，$f^{\prime}(x) 0$ ，即 $f(x)$ 谜增，又 $x \in[0, \pi]$ 时， $0<f(x)<1$ ；即可知 $x=\frac{k \pi}{2}$ 时，$y=f(x)-\sin x 
eq 0$ ，画出 $\left\{\begin{array}{l}y=f(x) \ y=\sin x\end{array}ight.$ 的简图可知，在 $[-2 \pi, 2 \pi]$ 上的零点个数为 4 ，选 $B$ 。 【考点定位】导数与方程的应用． 二填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

设定义在 R 上的函数 f(x) 是最小正周期为 2 p…——2012 高考数学第 9 题答案解析

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