2012_退役省自主命题 (2012·文)
9．设定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 是最小正周期为 2 p 的偶函数，$f(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，当 $x \in[0, \pi]$ 时， $0<f(x)<1$ ；当 $x \in(0, \pi)$ 且 $x \neq \frac{\pi}{2}$ 时，$\left(x-\frac{\pi}{2}\right) f^{\prime}(x)>0$ ．则函数 $y=f(x)-\sin x$ 在 $[-2 \pi, 2 \pi]$ 上的零点个数为（ ）
B
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】B
【解析】依题可知，$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 时，$f^{\prime}(x)<0$ ，即 $f(x)$ 遇减，$x \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ ，即 $f(x)$ 谜增，又 $x \in[0, \pi]$ 时， $0<f(x)<1$ ；即可知 $x=\frac{k \pi}{2}$ 时，$y=f(x)-\sin x \neq 0$ ，画出 $\left\{\begin{array}{l}y=f(x) \\ y=\sin x\end{array}\right.$ 的简图可知，在 $[-2 \pi, 2 \pi]$ 上的零点个数为 4 ，选 $B$ 。
【考点定位】导数与方程的应用．
二填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。