已知 (1+x+x^ 2 ) (x+ 1 x^ 3 )^…——2008 高考数学第 15 题答案解析

15．已知 $\left(1+x+x^{2}\right)\left(x+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ 的展开式中没有常数项，$n \in \mathbf{N}^{*}$ ，且 $2 \leqslant n \leqslant 8$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．