（20）（本小题满分 13 分）
设函数 $f_{x}(x)=-1+x+\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{x^{3}}{3^{2}}+\ldots+\frac{x^{n}}{n^{2}}\left(x \in R, n \in N^{*}\right)$，证明：
（I）对每个 $n \in N^{*}$，存在唯一的 $x_{n} \in\left[\frac{2}{3}, 1\right]$，满足 $f_{x}\left(x_{n}\right)=0$；
（II）对任意 $p \in N^{*}$，由（I）中 $x_{n}$ 构成的数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 满足 $0
参考答案(1) 对每个 $n \in N^{*}$，当 $x>0$ 时，$f_{n}^{\prime}(x)=1+\frac{x}{2}+\cdots+\frac{x^{n-1}}{n}>0$， 则 $f_{n}(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内单调䔎增， 而 $f_{1}(1)=0$，当 $n \geq 2$ 时，…