在 ( x -2)^ 5 的展开式中， x^ 2 的系数为…——2020 高考数学第 3 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

## 【分析】

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 $x^{2}$ 的系数即可．
【详解】 $(\sqrt{x}-2)^{5}$ 展开式的通项公式为：$T_{r+1}=C_{5}^{r}(\sqrt{x})^{5-r}(-2)^{r}=(-2)^{r} C_{5}^{r} x^{\frac{5-r}{2}}$ ，
令 $\frac{5-r}{2}=2$ 可得：$r=1$ ，则 $x^{2}$ 的系数为：$(-2)^{1} C_{5}^{1}=(-2) \times 5=-10$ ．
故选：C．
【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中 $n$ 和 $r$ 的隐含条件，即 $n, r$ 均为非负整数，且 $n \geq r$ ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．