2016 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）设圆 $x^{2}+y^{2}+2 x-15=0$ 的圆心为 $A$ ，直线过点 $B(1,0)$ 且与 $x$ 轴不重合， I 交圆 A 于 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．
（I）证明 $|E A|+|E B|$ 为定值，并写出点 $E$ 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 $\mathrm{C}_{1}$ ，直线 $l$ 交 $\mathrm{C}_{1}$ 于 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ 两点，过 B 且与 I 垂直的直线与圆 $A$ 交于 $P, Q$ 两点，求四边形 $M P N Q$ 面积的取值范围．