（5分）设 a=log _ 3 2, b=ln 2, c=…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【考点】 4 M ：对数值大小的比较．
【专题】11：计算题；35：转化思想．
【分析】根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1 与之比较大小，便值 $\mathrm{a} , \mathrm{~b} , \mathrm{c}$ 的大小关系．

【解答】解： $\mathrm{a}=\log _{3} 2=\frac{1}{\log _{2} 3}, \mathrm{~b}=\ln 2=\frac{1}{\log _{2} \mathrm{e}}$ ，
而 $\log _{2} 3>\log _{2} e>1$ ，所以 $a<b$ ，
$c=5^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ ，而 $\sqrt{5}>2=\log _{2} 4>\log _{2} 3$ ，
所以 $c<a$ ，综上 $c<a<b$ ，
故选：C．

【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用。