20．已知函数 $f(x)=x^{3}-x, g(x)=x^{2}+a$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)$ 处的切线也是曲线 $y=g(x)$ 的切线．
（1）若 $x_{1}=-1$ ，求 $a$ ；
（2）求 $a$ 的取值范围．
参考答案(1) 3; (2) $[-1,+\infty)$
2022 高考数学第 20 题答案解析
2022_全国甲卷 (2022·文)
2022_全国甲卷 (2022·文)
20．已知函数 $f(x)=x^{3}-x, g(x)=x^{2}+a$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)$ 处的切线也是曲线 $y=g(x)$ 的切线．
（1）若 $x_{1}=-1$ ，求 $a$ ；
（2）求 $a$ 的取值范围．