2019 高考数学第 19 题答案解析

19．（13 分）已知函数 $f(x)=\frac{1}{4} x^{3}-x^{2}+x$ ．
（I）求曲线 $y=f(x)$ 的斜率为 1 的切线方程；
（II）当 $x \in[-2,4]$ 时，求证：$x-6 \leqslant f(x) \leqslant x$ ；
（III）设 $F(x)=|f(x)-(x+a)|(a \in \mathbf{R})$ ，记 $F(x)$ 在区间 $[-2,4]$ 上的最大值为 $M$ （a）．当 $M(a)$ 最小时，求 $a$ 的值．