在区间 [-1,2] 上随即取一个数 x，则 x [0,1…——2010 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5 分）（2010•湖南）在区间 $[-1,2]$ 上随即取一个数 x ，则 $\mathrm{x} \in[0,1]$ 的概率为 $-\frac{1}{3}-$ －
【考点】几何概型．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出数轴上表示区间 $[0,1]$ 的线段的长度及表示区间 $[-1,2]$ 的线段长度，并代入几何概型估算公式进行求解．
【解答】解：在数轴上表示区间 $[0,1]$ 的线段的长度为 1 ；
示区间 $[-1,2]$ 的线段长度为 3
故在区间 $[-1,2]$ 上随即取一个数 x ，则 $\mathrm{x} \in[0,1]$ 的概率 $\mathrm{P}=\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$
【点评】几何概型的概率估算公式中的＂几何度量＂，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个＂几何度量＂只与＂大小＂有关，而与形状和位置无关。解决的步骤均为：求出满足条

件 A 的基本事件对应的＂几何度量＂ N （A），再求出总的基本事件对应的＂几何度量＂ N ，最后根据 $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{N}(\mathrm{A})}{\mathrm{N}}$ 求解。