21．（满分 14 分）随机将 $1,2, \cdots, 2 n\left(n \in N^{*}, n \geq 2\right)$ 这 2 n 个连续正整数分成 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两组，每组 n 个数， A 组最小数为 $a_{1}$ ，最大数为 $a_{2}$ ；B 组最小数为 $b_{1}$ ，最大数为 $b_{2}$ ，记 $\xi=a_{2}-a_{1}, \eta=b_{2}-b_{1}$
（1）当 $n=3$ 时，求 $\xi$ 的分布列和数学期望；
（2）令 C 表示事件 $\xi$ 与 $\eta$ 的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率 $p(c)$ ；
（3）对（2）中的事件 $\mathrm{C}, ~ \bar{c}$ 表示 C 的对立事件，判断 $p(c)$ 和 $p(\bar{c})$ 的大小关系，并说明理由。
参考答案(1) | $\xi$ | 2 | 3 | 4 | 5 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $E \xi=\frac{7}{2}$; (2) 当 $n=2$ 时，$P(C)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ ，当 $n \geq 3$ 时