2015 高考数学第 20 题答案解析

20．（14分）（2015 • 广东）已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_{1}: x^{2}+y^{2}-6 x+5=0$ 相交于不同的两点A，B．
（1）求圆 $\mathrm{C}_{1}$ 的圆心坐标；
（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；
（3）是否存在实数 k ，使得直线 $\mathrm{L}: \mathrm{y}=\mathrm{k}(\mathrm{x}-4)$ 与曲线
C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由．