（6 分）在 A B C 中，角 A, B, C 所对的边…——2018 高考数学第 13 题答案解析

【考点】HP：正弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．
【分析】由正弦定理得 $\frac{\sqrt{7}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{2}{\sin \mathrm{~B}}$ ，由此能求出 $\sin \mathrm{B}$ ，由余弦定理得 $\cos 60^{\circ}= \frac{4+c^{2}-7}{2 \times 2 c}$ ，由此能求出 $c$ ．

【解答】解：∵ 在 $\triangle A B C$ 中，角 A，B，C 所对的边分别为 $a, b, c$ ．
$a=\sqrt{7}, b=2, A=60^{\circ}$ ，
∴ 由正弦定理得：$\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{B}}$ ，即 $\frac{\sqrt{7}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{2}{\sin \mathrm{~B}}$ ，
解得 $\sin \mathrm{B}=\frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．
由余弦定理得：
$\cos 60^{\circ}=\frac{4+c^{2}-7}{2 \times 2 c}$,
解得 $c=3$ 或 $c=-1$（舍），
$\therefore \sin \mathrm{B}=\frac{\sqrt{21}}{7}, \mathrm{c}=3$ ．
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{7}, 3$ ．
【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．