已知 α, β R，则＂存在 k Z 使得 α=k π+(…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

## 【分析】

根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断．
【详解】①当存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$ 时，
若 $k$ 为偶数，则 $\sin \alpha=\sin (k \pi+\beta)=\sin \beta$ ；
若 $k$ 为奇数，则 $\sin \alpha=\sin (k \pi-\beta)=\sin [(k-1) \pi+\pi-\beta]=\sin (\pi-\beta)=\sin \beta$ ；
②当 $\sin \alpha=\sin \beta$ 时，$\alpha=\beta+2 m \pi$ 或 $\alpha+\beta=\pi+2 m \pi, m \in Z$ ，即
$\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta(k=2 m)$ 或 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta(k=2 m+1)$,
亦即存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$ ．
所以，＂存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$＂是＂ $\sin \alpha=\sin \beta$＂的充要条件．

故选：C．
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题．