2016 高考数学第 17 题答案解析

17．（12分）$S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_{1}=1, S_{7}=28$ ，记 $b_{n}=\left[\lg a_{n}\right]$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，如 $[0.9]=0,[\lg 99]=1$ 。
（I）求 $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{11}, \mathrm{~b}_{101}$ ；
（II）求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 1000 项和。