21．（12 分）（2008•四川）已知随圆 $\mathrm{C}_{1}$ 的中心和抛物线 $\mathrm{C}_{2}$ 的顶点都在坐标原点 $\mathrm{O}, \mathrm{C}_{1}$ 和 $\mathrm{C}_{2}$ 有公共焦点 F ，点 F 在 x 轴正半轴上，且 $\mathrm{C}_{1}$ 的长轴长、短轴长及点 F 到 $\mathrm{C}_{1}$ 右准线的距离成等比数列。
（I）当 $\mathrm{C}_{2}$ 的准线与 $\mathrm{C}_{1}$ 右准线间的距离为 15 时，求 $\mathrm{C}_{1}$ 及 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程；
（II）设过点 F 且斜率为 1 的直线 $l$ 交 $\mathrm{C}_{1}$ 于 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点，交 $\mathrm{C}_{2}$ 于 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ 两点．当 $|\mathrm{MN}|=8$ 时，求 $|\mathrm{PQ}|$ 的值．
参考答案
(1) $C_{1}: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1, C_{2}: y^{2}=12 x$; (2) $\frac{24}{7}$