19．（14 分）已知椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $A(2,0), B(0,1)$ 两点．
（1）求椭圆 C 的方程及离心率；
②设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB与 $x$ 轴交于点 $N$ ，求证：四边形 $A B N M$ 的面积为定值．
参考答案
(1) 椭圆 C 的方程为 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\mathrm{y}^{2}=1$ ，离心率为 $\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2}$; (2) 四边形 $A B N M$ 的面积为定值 2