2020 高考数学第 19 题答案解析

19．有一条长为 120 米的步行道 $O A, A$ 是垃圾投放点 $\omega_{1}$ ，若以 $O$ 为原点，$O A$ 为 $x$ 轴正半轴建立直角坐标系，设点 $B(x, 0)$ ，现要建设另一座垃圾投放点 $\omega_{2}(t, 0)$ ，函数 $f_{t}(x)$ 表示与 $B$ 点距离最近的垃圾投放点的距离．
（1）若 $t=60$ ，求 $f_{60}(10) , f_{60}(80) , f_{60}(95)$ 的值，并写出 $f_{0}(x)$ 的函数解析式；
（2）若可以通过 $f_{t}(x)$ 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．
问：垃圾投放点 $\omega_{2}$ 建在何处才能比建在中点时更加便利？