20．（13 分）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，从中选取第 $i_{1}$ 项、第 $i_{2}$ 项、⋯、第 $i_{m}$ 项 $\left(i_{1}<i_{2}<\cdots<i_{m}\right)$ ，若 $a \mathrm{i}_{1}<a \mathrm{i}_{2}<\cdots<a \mathrm{i}_{\mathrm{m}}$ ，则称新数列 $a \mathrm{i}_{1}, a \mathrm{i}_{2}, \cdots, a \mathrm{i}_{\mathrm{m}}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 $m$ 的递增子列。规定：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的任意一项都是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 1 的递增子列．（I）写出数列 $1,8,3,7,5,6,9$ 的一个长度为 4 的递增子列；（II）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 $p$ 的递增子列的末项的最小值为 $a \mathrm{~m}_{0}$ ，长度为 $q$ 的递增子列的末项的最小值为 $a \mathrm{n}_{0}$ ．若 $p<q$ ，求证：$a \mathrm{~m}_{0}<a \mathrm{n}_{0}$ ；（III）设无穷数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 $s$ 的递增子列末项的最小值为 $2 s-1$ ，且长度为 $s$ 末项为 $2 s-1$ 的递增子列恰有 $2^{s-1}$ 个 $(s=1$ ， $2, \cdots)$ ，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．

2019 北京高考数学 2019_北京卷 (2019·理) 第 20 题答案解析

2019 北京第 20 题解答题区分题

2019_北京卷 (2019·理)

20．（13 分）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，从中选取第 $i_{1}$ 项、第 $i_{2}$ 项、⋯、第 $i_{m}$ 项 $\left(i_{1}（I）写出数列 $1,8,3,7,5,6,9$ 的一个长度为 4 的递增子列；
（II）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 $p$ 的递增子列的末项的最小值为 $a \mathrm{~m}_{0}$ ，长度为 $q$ 的递增子列的末项的最小值为 $a \mathrm{n}_{0}$ ．若 $p（III）设无穷数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若 $\left\{a_{n}\right\}$ 的长度为 $s$ 的递增子列末项的最小值为 $2 s-1$ ，且长度为 $s$ 末项为 $2 s-1$ 的递增子列恰有 $2^{s-1}$ 个 $(s=1$ ， $2, \cdots)$ ，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．

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2019 高考数学第 20 题答案解析

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