（10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1…——2012 高考数学第 10 题答案解析

［答案］B
［解析］法－：（组选法）总的取法有 $C_{6}^{2}=15$ ，要求－白一黑的取法有 $C_{2}^{1} C_{3}^{1}=6$ ，故所求概率为 $P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ ，选 B。

法二：（列举法）不妨记 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球记为 $a_{1}, b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}, c_{3}$ ，则从袋中任取两球共有

$$ \left(a_{1}, b_{1}\right) ;\left(a_{1}, b_{2}\right) ;\left(a_{1}, c_{1}\right) ;\left(a_{1}, c_{2}\right) ;\left(a_{1}, c_{3}\right) ;\left(b_{1}, b_{2}\right) ;\left(b_{1}, c_{1}\right) ;\left(b_{1}, c_{2}\right) ; $$

$\left(b_{1}, c_{3}\right) ;\left(b_{2}, c_{1}\right) ;\left(b_{2}, c_{2}\right) ;\left(b_{2}, c_{3}\right) ;\left(c_{1}, c_{2}\right) ;\left(c_{1}, c_{3}\right) ;\left(c_{2}, c_{3}\right)$ 共 15 种；其中满足两球颜色为一白一黑有 $\left(b_{1}, c_{1}\right) ;\left(b_{1}, c_{2}\right) ;\left(b_{1}, c_{3}\right) ;\left(b_{2}, c_{1}\right) ;\left(b_{2}, c_{2}\right) ;\left(b_{2}, c_{3}\right)$ 共 6 种，故所求概率等于 $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ 。选
B．
［荖点定位］考查古典概型概率计算。

第 II 卷（非选择题 共 100 分）
考生注事项：
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。