（5分）已知抛物线 y=a x^ 2 -1 的焦点是坐标原…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】先根据抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}-1$ 的焦点坐标为坐标原点，求得 a ，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案。
【解答】解：由抛物线 $y=a x^{2}-1$ 的焦点坐标为 $\left(0, \frac{1}{4 a}-1\right)$ 坐标原点得， $\mathrm{a}=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathrm{y}=\frac{1}{4} \mathrm{x}^{2}-1$
与坐标轴的交点为 $(0,-1),(-2,0),(2,0)$
，则以这三点围成的三角形的面积为 $\frac{1}{2} \times 4 \times 1=2$
故答案为2
【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。