已知点 A(-2,3) 在抛物线 C: y^ 2 =2 p…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $D$

【解析】

试题分析：由于点 $A(-2,3)$ 在抛物线 $C: y^{2}=2 p x$ 的准线上，所以 $-\frac{p}{2}=-2 \therefore p=4 \therefore y^{2}=8 x$ ，设直线 $A B$ 的方程为 $x=k(y-3)-2 \ldots \ldots(*)$ ，将（＊）与 $y^{2}=8 x \cdots$ ，即 $\left\{\begin{array}{l}x=k(y-3)-2 \\ y^{2}=8 x\end{array} \Rightarrow y^{2}-8 k y+24 k+16=0 \ldots \ldots(\otimes)\right.$ ，则 $\Delta=64 k^{2}-96 k-64=0 \therefore k=2$（负值舍去），将 $k=2$ 代入（8）得 $y=8$ ，即可求出 $x=8$ ，故 $B(8,8)$ ，所以 $k_{P F}=\frac{8-0}{8-2}=\frac{4}{3}$ ，故选 $D$ 。

考点：1．直线与抛物线的位置关系；2．斜率公式．