（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获…——2009 高考数学第 19 题答案解析

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差。

【专题】11：计算题．
【分析】①由题意知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果。
②由题意知ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的

可能取值是2、3，由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望．
【解答】解：记 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 表示事件：第 i 局甲获胜，（ $\mathrm{i}=3 , 4 , 5$ ）
$B_{i}$ 表示第 $j$ 局乙获胜，$j=3 , 4$
①记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，
∵ 前 2 局中，甲、乙各胜 1 局，
∴ 甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，
$\therefore B=A_{3} A_{4}+B_{3} A_{4} A_{5}+A_{3} B_{4} A_{5}$
由于各局比赛结果相互独立，

$$ \begin{aligned} & \therefore P(B)=P\left(A_{3} A_{4}\right)+P\left(B_{3} A_{4} A_{5}\right)+P\left(A_{3} B_{4} A_{5}\right) \\ & =0.6 \times 0.6+0.4 \times 0.6 \times 0.6+0.6 \times 0.4 \times 0.6 \\ & =0.648 \end{aligned} $$

②$\xi$ 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3

由于各局相互独立，得到ξ的分布列

$$ \begin{aligned} & P(\xi=2)=P\left(A_{3} A_{4}+B_{3} B_{4}\right)=0.52 \\ & P(\xi=3)=1-P(\xi=2)=1-0.52=0.48 \\ & \therefore E \xi=2 \times 0.52+3 \times 0.48=2.48 . \end{aligned} $$

【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题．另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。